कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x^{3} y) = x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (x^{3} y)) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{3} y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{3} y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} y$ से बदलें.

$\cos (x^{3} y) \frac{d}{d x} [x^{3} y]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

$\cos (x^{3} y) (x^{3} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x^{3} y) (x^{3} y' + y \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\cos (x^{3} y) (x^{3} y' + y (3 x^{2}))$

चरण 2.5

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\cos (x^{3} y) (x^{3} y' + 3 \cdot y x^{2})$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x^{3} y) (x^{3} y') + \cos (x^{3} y) (3 y x^{2})$

चरण 2.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{3} \cos (x^{3} y) y' + 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)$

चरण 3

$3 x^{2}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x^{3} \cos (x^{3} y) y' + 3 x^{2} y \cos (x^{3} y) = 3 x^{2}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $x^{3} \cos (x^{3} y) y' + 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)$ में पुन: क्रमित करें.

$x^{3} y' \cos (x^{3} y) + 3 x^{2} y \cos (x^{3} y) = 3 x^{2}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2} y \cos (x^{3} y)$ घटाएं.

$x^{3} y' \cos (x^{3} y) = 3 x^{2} - 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)$

चरण 5.3

$x^{3} y' \cos (x^{3} y) = 3 x^{2} - 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)$ के प्रत्येक पद को $x^{3} \cos (x^{3} y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x^{3} y' \cos (x^{3} y) = 3 x^{2} - 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)$ के प्रत्येक पद को $x^{3} \cos (x^{3} y)$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{3} y' \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)} = \frac{3 x^{2}}{x^{3} \cos (x^{3} y)} + \frac{- 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} y' \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)} = \frac{3 x^{2}}{x^{3} \cos (x^{3} y)} + \frac{- 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \cos (x^{3} y)}{\cos (x^{3} y)} = \frac{3 x^{2}}{x^{3} \cos (x^{3} y)} + \frac{- 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.2.2

$\cos (x^{3} y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \cos (x^{3} y)}{\cos (x^{3} y)} = \frac{3 x^{2}}{x^{3} \cos (x^{3} y)} + \frac{- 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3 x^{2}}{x^{3} \cos (x^{3} y)} + \frac{- 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$3 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3} \cos (x^{3} y)} + \frac{- 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.2.1

$x^{3} \cos (x^{3} y)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \cos (x^{3} y))} + \frac{- 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \cos (x^{3} y))} + \frac{- 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{3}{x \cos (x^{3} y)} + \frac{- 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.3.1.2

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\cos (x^{3} y)} + \frac{- 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.3.1.3

$\frac{1}{\cos (x^{3} y)}$ को $\sec (x^{3} y)$ में बदलें.

$y' = \frac{3}{x} \sec (x^{3} y) + \frac{- 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.3.1.4

$\frac{3}{x}$ और $\sec (x^{3} y)$ को मिलाएं.

$y' = \frac{3 \sec (x^{3} y)}{x} + \frac{- 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)}{x^{3} \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.3.1.5

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.5.1

$- 3 x^{2} y \cos (x^{3} y)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 \sec (x^{3} y)}{x} + \frac{x^{2} (- 3 y \cos (x^{3} y))}{x^{3} \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.5.2.1

$x^{3} \cos (x^{3} y)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 \sec (x^{3} y)}{x} + \frac{x^{2} (- 3 y \cos (x^{3} y))}{x^{2} (x \cos (x^{3} y))}$

चरण 5.3.3.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 \sec (x^{3} y)}{x} + \frac{x^{2} (- 3 y \cos (x^{3} y))}{x^{2} (x \cos (x^{3} y))}$

चरण 5.3.3.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{3 \sec (x^{3} y)}{x} + \frac{- 3 y \cos (x^{3} y)}{x \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.3.1.6

$\cos (x^{3} y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 \sec (x^{3} y)}{x} + \frac{- 3 y \cos (x^{3} y)}{x \cos (x^{3} y)}$

चरण 5.3.3.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{3 \sec (x^{3} y)}{x} + \frac{- 3 y}{x}$

चरण 5.3.3.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{3 \sec (x^{3} y)}{x} - \frac{3 y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 \sec (x^{3} y)}{x} - \frac{3 y}{x}$