कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 5 x^{- 3} + 2 x - y d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

चरण 4

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

चरण 6.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

चरण 7

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 \int x d x + \int - y d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - y d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - y x + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - y x + C$

चरण 10.2

सरल करें.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$