कैलकुलस उदाहरण

$\int (\frac{z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3}{\sqrt{z}}) d z$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \frac{z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3}{\sqrt{z}} d z$

चरण 2

$\sqrt{z}$ को $z^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3}{z^{\frac{1}{2}}} d z$

चरण 3

$z^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3) {(z^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d z$

चरण 4

घातांक को ${(z^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3) z^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d z$

चरण 4.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3) z^{\frac{- 1}{2}} d z$

चरण 4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3) z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5

$(z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3) z^{- \frac{1}{2}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (z^{6} + 3 z^{4} - z^{2}) z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (z^{6} + 3 z^{4}) z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int z^{6} z^{- \frac{1}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int z^{6 - \frac{1}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.5

$6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int z^{6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.6

$6$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int z^{\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int z^{\frac{6 \cdot 2 - 1}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\int z^{\frac{12 - 1}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.8.2

$12$ में से $1$ घटाएं.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{4 - \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.10

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.11

$4$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{8 - 1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.13.2

$8$ में से $1$ घटाएं.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.14

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - (z^{2} z^{- \frac{1}{2}}) - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{2 - \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.16

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.17

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.19

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.19.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{\frac{4 - 1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.19.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{\frac{3}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 5.20

$z^{\frac{11}{2}}$ और $3 z^{\frac{7}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 3 z^{\frac{7}{2}} + z^{\frac{11}{2}} - z^{\frac{3}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 z^{\frac{7}{2}} d z + \int z^{\frac{11}{2}} d z + \int - z^{\frac{3}{2}} d z + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 7

चूँकि $3$ बटे $z$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int z^{\frac{7}{2}} d z + \int z^{\frac{11}{2}} d z + \int - z^{\frac{3}{2}} d z + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{\frac{7}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{9} z^{\frac{9}{2}}$ है.

$3 (\frac{2}{9} z^{\frac{9}{2}} + C) + \int z^{\frac{11}{2}} d z + \int - z^{\frac{3}{2}} d z + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{\frac{11}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}}$ है.

$3 (\frac{2}{9} z^{\frac{9}{2}} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C + \int - z^{\frac{3}{2}} d z + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 10

$\frac{2}{9}$ और $z^{\frac{9}{2}}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C + \int - z^{\frac{3}{2}} d z + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 11

चूँकि $- 1$ बटे $z$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C - \int z^{\frac{3}{2}} d z + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}}$ है.

$3 (\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C - (\frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 13

$\frac{2}{5}$ और $z^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C - (\frac{2 z^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 14

चूँकि $- 3$ बटे $z$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C - (\frac{2 z^{\frac{5}{2}}}{5} + C) - 3 \int z^{- \frac{1}{2}} d z$

चरण 15

घात नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 z^{\frac{1}{2}}$ है.

$3 (\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C - (\frac{2 z^{\frac{5}{2}}}{5} + C) - 3 (2 z^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

सरल करें.

$\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{3} + \frac{2 z^{\frac{13}{2}}}{13} - \frac{2 z^{\frac{5}{2}}}{5} - 3 (2 z^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 16.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{3} + \frac{2 z^{\frac{13}{2}}}{13} - \frac{2 z^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 z^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 17

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{3} z^{\frac{9}{2}} + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} - \frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}} - 6 z^{\frac{1}{2}} + C$