कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\ln (x)}{\sin (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3

$\sin (x)$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4

$\frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जोड़ना.

$\frac{x (\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \frac{\sin (x)}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

चरण 5.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{\sin (x)}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

चरण 5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x) + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{\sin (x) + x (- \ln (x) \cos (x))}{x \sin^{2} (x)}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x) - x \ln (x) \cos (x)}{x \sin^{2} (x)}$

चरण 7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x \cos (x) \ln (x) + \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$

चरण 7.3

$- x \cos (x) \ln (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x)) + \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$

चरण 7.4

$\sin (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x)) - 1 (- \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

चरण 7.5

$- (x \cos (x) \ln (x)) - 1 (- \sin (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

चरण 7.6

$- (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))$ को $- 1 (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

चरण 7.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x \cos (x) \ln (x) - \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$