कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{5}{3} x^{4} + \frac{1}{4} x^{5} + \frac{4}{15}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{5}{3} x^{4} + \frac{1}{4} x^{5} + \frac{4}{15}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- \frac{5}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5}{3} x^{4}$ का व्युत्पन्न $- \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$- \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- \frac{5}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

चरण 1.2.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 (\frac{5}{3}) x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

चरण 1.2.4

$- 4$ और $\frac{5}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 \cdot 5}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

चरण 1.2.5

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 20}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

चरण 1.2.6

$\frac{- 20}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 20 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

चरण 1.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{4} x^{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{1}{4} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

चरण 1.3.3

$5$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{5}{4} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

चरण 1.3.4

$\frac{5}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

चरण 1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{4}{15}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4}{15}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{4}}{4} + 0$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{4}}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{4}}{4}$

चरण 1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{5 x^{4}}{4} - \frac{20 x^{3}}{3}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{20 x^{3}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $\frac{5}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5 x^{4}}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.2

$\frac{5}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.3

$4$ और $\frac{5}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 5}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.4

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{20}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.5

$\frac{20}{4}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{20 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.6

$20$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$20 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (5 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.6.2.4

$5 x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- \frac{20}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{20 x^{3}}{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$5 x^{3} - \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 x^{3} - \frac{20}{3} (3 x^{2})$

चरण 2.3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 x^{3} - 3 (\frac{20}{3}) x^{2}$

चरण 2.3.4

$- 3$ और $\frac{20}{3}$ को मिलाएं.

$5 x^{3} + \frac{- 3 \cdot 20}{3} x^{2}$

चरण 2.3.5

$- 3$ को $20$ से गुणा करें.

$5 x^{3} + \frac{- 60}{3} x^{2}$

चरण 2.3.6

$\frac{- 60}{3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$5 x^{3} + \frac{- 60 x^{2}}{3}$

चरण 2.3.7

$- 60$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$- 60 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{3} + \frac{3 (- 20 x^{2})}{3}$

चरण 2.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{3} + \frac{3 (- 20 x^{2})}{3 (1)}$

चरण 2.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 x^{3} + \frac{3 (- 20 x^{2})}{3 \cdot 1}$

चरण 2.3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 x^{3} + \frac{- 20 x^{2}}{1}$

चरण 2.3.7.2.4

$- 20 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = 5 x^{3} - 20 x^{2}$