कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[3]{- 9 x^{2} - 4 x}$

चरण 1

$\sqrt[3]{- 9 x^{2} - 4 x}$ को ${(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = - 9 x^{2} - 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 9 x^{2} - 4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 4 x]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 4 x]$

चरण 4.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 9 x^{2} - 4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 4 x]$

चरण 4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 4 x]$

चरण 4.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 4 x]$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 4 x]$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 4 x]$

चरण 4.5.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 4 x]$

चरण 4.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 4 x]$

चरण 4.6.2

$\frac{1}{3}$ और ${(- 9 x^{2} - 4 x)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(- 9 x^{2} - 4 x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 4 x]$

चरण 4.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(- 9 x^{2} - 4 x)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 4 x]$

चरण 4.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 9 x^{2} - 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ है.

$\frac{1}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 4.8

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}} (- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 4.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}} (- 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 4.10

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}} (- 18 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 4.11

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}} (- 18 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}} (- 18 x - 4 \cdot 1)$

चरण 4.13

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}} (- 18 x - 4)$

चरण 4.14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.14.1

$\frac{1}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}} (- 18 x - 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(- 18 x - 4) \frac{1}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.14.2

$- 18 x - 4$ को $\frac{1}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 18 x - 4}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.14.3

$- 18 x - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.14.3.1

$- 18 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 9 x) - 4}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.14.3.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 9 x) + 2 (- 2)}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.14.3.3

$2 (- 9 x) + 2 (- 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 9 x - 2)}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.14.4

$- 9 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (9 x) - 2)}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.14.5

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- (9 x) - 1 (2))}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.14.6

$- (9 x) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (9 x + 2))}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.14.7

$- (9 x + 2)$ को $- 1 (9 x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 1 (9 x + 2))}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.14.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (9 x + 2)}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{2 (9 x + 2)}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (9 x + 2)}{3 {(- 9 x^{2} - 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$