कैलकुलस उदाहरण

$e^{- 2 x} + 2 x$

चरण 1

$e^{- 2 x} + 2 x$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = e^{- 2 x} + 2 x$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int e^{- 2 x} + 2 x d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int e^{- 2 x} d x + \int 2 x d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = - 2 x$ .फिर $d u = - 2 d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = - 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{- 2} d u + \int 2 x d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u + \int 2 x d x$

चरण 6.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{e^{u}}{2} d u + \int 2 x d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{e^{u}}{2} d u + \int 2 x d x$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u) + \int 2 x d x$

चरण 9

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C) + \int 2 x d x$

चरण 10

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C) + 2 \int x d x$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

$- \frac{1}{2} e^{u} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 12.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} e^{u} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

चरण 12.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2} e^{u} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

चरण 12.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} e^{u} + 1 x^{2} + C$

चरण 12.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} e^{u} + x^{2} + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + x^{2} + C$

चरण 14

उत्तर फलन $f (x) = e^{- 2 x} + 2 x$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + x^{2} + C$