कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\cos (x)}{\sin^{5} (x)}$

चरण 1

$\frac{\cos (x)}{\sin^{5} (x)}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{\cos (x)}{\sin^{5} (x)}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{\cos (x)}{\sin^{5} (x)} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = \sin (x)$ .फिर $d u = \cos (x) d x$ , तो $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = \sin (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sin (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4.1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x)$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{5}} d u$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$u^{5}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{5})}^{- 1} d u$

चरण 5.2

घातांक को ${(u^{5})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{5 \cdot - 1} d u$

चरण 5.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int u^{- 5} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ है.

$- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$ को $- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{u^{4}}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{u^{4} \cdot 4} + C$

चरण 7.2.2

$4$ को $u^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{4 u^{4}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{4 \sin^{4} (x)} + C$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4 (\sin^{4} (x) \cdot 1)} + C$

चरण 9.2

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{1}{4 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\sin^{4} (x)}) + C$

चरण 9.3

$\frac{1}{\sin^{4} (x)}$ को $\csc^{4} (x)$ में बदलें.

$- (\frac{1}{4 \cdot (1)} \csc^{4} (x)) + C$

चरण 9.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- (\frac{1}{4} \csc^{4} (x)) + C$

चरण 9.5

$\frac{1}{4}$ और $\csc^{4} (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\csc^{4} (x)}{4} + C$

चरण 9.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{4} \csc^{4} (x) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \frac{\cos (x)}{\sin^{5} (x)}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{4} \csc^{4} (x) + C$