कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{- x}}{- 3 x}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [- \frac{e^{- x}}{3 x}]$

चरण 1.2

चूंकि $- \frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{e^{- x}}{3 x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x}]$ है.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{- x}$ और $g (x) = x$ है.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [e^{- x}] - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.3.2

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 1 \cdot e^{- x}) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.3.3

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.4

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x} \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 4.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{x^{2}}$

चरण 4.5.2

$\frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{x^{2}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{x^{2} \cdot 3}$

चरण 4.5.3

$3$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{3 \cdot x^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{- x e^{- x} - e^{- x}}{3 x^{2}}$

चरण 5.2

$- x e^{- x} - e^{- x}$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- x e^{- x}$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{e^{- x} (- x) - e^{- x}}{3 x^{2}}$

चरण 5.2.2

$- e^{- x}$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot - 1}{3 x^{2}}$

चरण 5.2.3

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot - 1$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{e^{- x} (- x - 1)}{3 x^{2}}$

चरण 5.3

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{e^{- x} (- (x) - 1)}{3 x^{2}}$

चरण 5.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{e^{- x} (- (x) - 1 (1))}{3 x^{2}}$

चरण 5.5

$- (x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{e^{- x} (- (x + 1))}{3 x^{2}}$

चरण 5.6

$- (x + 1)$ को $- 1 (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{e^{- x} (- 1 (x + 1))}{3 x^{2}}$

चरण 5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$

चरण 5.8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$

चरण 5.9

$\frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$