कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ है.

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

चरण 1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{4}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{4}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

चरण 2

$\frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 5 x^{3}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 5 x^{3} y^{2}$ का व्युत्पन्न $- 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$0 - 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 5 x^{3} (2 y) + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

चरण 2.3

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$0 - 10 x^{3} y + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

चरण 3

$\frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y^{4}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$ है.

$0 - 10 x^{3} y + 2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$0 - 10 x^{3} y + 2 (4 y^{3})$

चरण 3.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$0$ में से $10 x^{3} y$ घटाएं.

$- 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$8 y^{3} - 10 x^{3} y$