कैलकुलस उदाहरण

$π \cos (π x)$

चरण 1

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π \cos (π x)$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ है.

$π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = π x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $π x$ के रूप में सेट करें.

$π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $π x$ से बदलें.

$π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 3

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π x$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [x]$ है.

$π (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \sin (π x) (π^{1} π \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \sin (π x) (π^{1} π^{1} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \sin (π x) (π^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \sin (π x) (π^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (π x) (π^{2} \cdot 1)$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 9.1

$π^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (π x) π^{2}$

चरण 9.2

$- \sin (π x) π^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- π^{2} \sin (π x)$