कैलकुलस उदाहरण

$x + \frac{27}{2 x^{2}}$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \frac{27}{2 x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{27}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{27}{2 x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{27}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$1 + \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$1 + \frac{27}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$1 + \frac{27}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$1 + \frac{27}{2} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$1 + \frac{27}{2} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

चरण 2.5

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{27}{2} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

चरण 2.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$1 + \frac{27}{2} (- x^{- 4} (2 x))$

चरण 2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{27}{2} (- 2 x^{- 4} x)$

चरण 2.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{27}{2} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

चरण 2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{27}{2} (- 2 x^{1 - 4})$

चरण 2.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$1 + \frac{27}{2} (- 2 x^{- 3})$

चरण 2.10

$- 2$ और $\frac{27}{2}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{- 2 \cdot 27}{2} x^{- 3}$

चरण 2.11

$- 2$ को $27$ से गुणा करें.

$1 + \frac{- 54}{2} x^{- 3}$

चरण 2.12

$\frac{- 54}{2}$ और $x^{- 3}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{- 54 x^{- 3}}{2}$

चरण 2.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$1 + \frac{- 54}{2 x^{3}}$

चरण 2.14

$- 54$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

$- 54$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{2 \cdot - 27}{2 x^{3}}$

चरण 2.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.2.1

$2 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{2 \cdot - 27}{2 (x^{3})}$

चरण 2.14.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + \frac{2 \cdot - 27}{2 x^{3}}$

चरण 2.14.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \frac{- 27}{x^{3}}$

चरण 2.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 - \frac{27}{x^{3}}$

चरण 3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{27}{x^{3}} + 1$