कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2}$ , $[0, 3]$

चरण 1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

$f (x)$ $[0, 3]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} x^{2} d x)$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3})$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3$ पर और $0$ पर $\frac{1}{3} x^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 6.2.2

$\frac{1}{3}$ और $27$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 6.2.3

$27$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 6.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 6.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 6.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 6.2.3.2.4

$9$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 6.2.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

चरण 6.2.5

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 + 0 (\frac{1}{3}))$

चरण 6.2.6

$0$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 + 0)$

चरण 6.2.7

$9$ और $0$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9)$

चरण 7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 0} \cdot 9$

चरण 7.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 9$

चरण 8

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

चरण 8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 3$

चरण 9