कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2} + x + 2$

चरण 1

न्यूनतम द्विघात फलन $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है. यदि $a$ धनात्मक है, तो फलन का न्यूनतम मान $f (- \frac{b}{2 a})$ है.

$f_{न्यून}$ $x = a x^{2} + b x + c$ $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है

चरण 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a$ और $b$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

चरण 2.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

चरण 2.3

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - \frac{1}{2}$

चरण 3

$f (- \frac{1}{2})$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{1}{2}$ से बदलें.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

चरण 3.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

चरण 3.2.2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} + 2$

चरण 3.2.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1}{2}) = 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} + 2$

चरण 3.2.2.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{2} + 2$

चरण 3.2.2.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2} + 2$

चरण 3.2.2.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 2$

चरण 3.2.3

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 2$

चरण 3.2.3.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + 2$

चरण 3.2.3.3

$2$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2}{1}$

चरण 3.2.3.4

$\frac{2}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.2.3.5

$\frac{2}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

चरण 3.2.3.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

चरण 3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 + 2 \cdot 4}{4}$

चरण 3.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 + 8}{4}$

चरण 3.2.5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 8}{4}$

चरण 3.2.5.3

$- 1$ और $8$ जोड़ें.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{7}{4}$

चरण 3.2.6

अंतिम उत्तर $\frac{7}{4}$ है.

$\frac{7}{4}$

चरण 4

न्यूनतम मान कहां होता है यह जानने के लिए $x$ और $y$ मानों का उपयोग करें.

$(- \frac{1}{2}, \frac{7}{4})$

चरण 5