कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2}}{x^{3} + 1}$

चरण 1

$x^{3}$ को ${(x^{3})}^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{x^{2}}{{(x^{3})}^{1} + 1} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = x^{3}$ .फिर $d u_{1} = 3 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{1} = x^{2} d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{1} = x^{3}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2}$

चरण 2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{{u_{1}}^{1} + 1} \cdot \frac{1}{3} d u_{1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सरल करें.

$\int \frac{1}{u_{1} + 1} \cdot \frac{1}{3} d u_{1}$

चरण 3.2

$\frac{1}{u_{1} + 1}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{(u_{1} + 1) \cdot 3} d u_{1}$

चरण 3.3

$3$ को $u_{1} + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{3 (u_{1} + 1)} d u_{1}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u_{1} + 1} d u_{1}$

चरण 5

मान लीजिए $u_{2} = u_{1} + 1$ . फिर $d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u_{2} = u_{1} + 1$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$u_{1} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} + 1]$

चरण 5.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $u_{1} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

चरण 5.1.4

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 5.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 5.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 6

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\frac{1}{3} (\ln (| u_{2} |) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{1}{3} \ln (| u_{2} |) + C$

चरण 8

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $u_{1} + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{3} \ln (| u_{1} + 1 |) + C$

चरण 8.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{3} \ln (| x^{3} + 1 |) + C$