कैलकुलस उदाहरण

$\int 4 x e^{2 x} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = 4 x$ और $d v = e^{2 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$4 x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} \cdot 4 d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$4 x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} \cdot 4 d x$

चरण 2.2

$4$ और $\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

$x \frac{4 e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} \cdot 4 d x$

चरण 2.3

$x$ और $\frac{4 e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x (4 e^{2 x})}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} \cdot 4 d x$

चरण 2.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x (4 e^{2 x})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x (2 e^{2 x}))}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} \cdot 4 d x$

चरण 2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x (2 e^{2 x}))}{2 (1)} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} \cdot 4 d x$

चरण 2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x (2 e^{2 x}))}{2 \cdot 1} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} \cdot 4 d x$

चरण 2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (2 e^{2 x})}{1} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} \cdot 4 d x$

चरण 2.4.2.4

$x (2 e^{2 x})$ को $1$ से विभाजित करें.

$x (2 e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} \cdot 4 d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2} \cdot 4$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2} \cdot 4$ को समाकलन से हटा दें.

$x (2 e^{2 x}) - (\frac{1}{2} \cdot 4 \int e^{2 x} d x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$x (2 e^{2 x}) - (\frac{4}{2} \int e^{2 x} d x)$

चरण 4.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x (2 e^{2 x}) - (\frac{2 \cdot 2}{2} \int e^{2 x} d x)$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x (2 e^{2 x}) - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int e^{2 x} d x)$

चरण 4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x (2 e^{2 x}) - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int e^{2 x} d x)$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x (2 e^{2 x}) - (\frac{2}{1} \int e^{2 x} d x)$

चरण 4.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$x (2 e^{2 x}) - (2 \int e^{2 x} d x)$

चरण 4.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (2 e^{2 x}) - 2 \int e^{2 x} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x (2 e^{2 x}) - 2 \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 6

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x (2 e^{2 x}) - 2 \int \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$x (2 e^{2 x}) - 2 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{2}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$x (2 e^{2 x}) + \frac{- 2}{2} \int e^{u} d u$

चरण 8.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x (2 e^{2 x}) + \frac{2 \cdot - 1}{2} \int e^{u} d u$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x (2 e^{2 x}) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int e^{u} d u$

चरण 8.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x (2 e^{2 x}) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int e^{u} d u$

चरण 8.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x (2 e^{2 x}) + \frac{- 1}{1} \int e^{u} d u$

चरण 8.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$x (2 e^{2 x}) - \int e^{u} d u$

चरण 9

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$x (2 e^{2 x}) - (e^{u} + C)$

चरण 10

$x (2 e^{2 x}) - (e^{u} + C)$ को $2 x e^{2 x} - e^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x e^{2 x} - e^{u} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 x e^{2 x} - e^{2 x} + C$