कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \sqrt{6 x^{2} - 8 x + 5}$

चरण 1

$\sqrt{6 x^{2} - 8 x + 5}$ को ${(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = 2 {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 6 x^{2} - 8 x + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x^{2} - 8 x + 5$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5])$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5])$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x^{2} - 8 x + 5$ से बदलें.

$2 (\frac{1}{2} {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5])$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5])$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{1}{2} {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5])$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (\frac{1}{2} {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5])$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5])$

चरण 4.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 (\frac{1}{2} {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5])$

चरण 4.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (\frac{1}{2} {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5])$

चरण 4.7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5])$

चरण 4.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (\frac{1}{2 {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5])$

चरण 4.7.4

$\frac{1}{2 {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2 {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5]$

चरण 4.7.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2 {(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5]$

चरण 4.7.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 8 x + 5]$

चरण 4.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{2} - 8 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{1}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.9

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.11

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (12 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.12

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (12 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (12 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.14

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (12 x - 8 + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.15

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (12 x - 8 + 0)$

चरण 4.16

$12 x - 8$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (12 x - 8)$

चरण 4.17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.1

$\frac{1}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (12 x - 8)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(12 x - 8) \frac{1}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.17.2

$12 x - 8$ को $\frac{1}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{12 x - 8}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.17.3

$12 x - 8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.3.1

$12 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (3 x) - 8}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.17.3.2

$- 8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (3 x) + 4 (- 2)}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.17.3.3

$4 (3 x) + 4 (- 2)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (3 x - 2)}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{4 (3 x - 2)}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 (3 x - 2)}{{(6 x^{2} - 8 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$