कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt[3]{x} (x - 4)$

चरण 1

$\sqrt[3]{x} (x - 4)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sqrt[3]{x} (x - 4)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt[3]{x} (x - 4) d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x - 4$ और $d v = \sqrt[3]{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(x - 4) (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}) - \int \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{3}{4}$ और $x^{\frac{4}{3}}$ को मिलाएं.

$(x - 4) \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \int \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} d x$

चरण 5.2

$\frac{3}{4}$ और $x^{\frac{4}{3}}$ को मिलाएं.

$(x - 4) \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \int \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} d x$

चरण 6

चूँकि $\frac{3}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{3}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$(x - 4) \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - (\frac{3}{4} \int x^{\frac{4}{3}} d x)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{4}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ है.

$(x - 4) \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3}{4} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$(x - 4) \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3}{4} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ को $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{4} - 3 x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{4} - 3 x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}) + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{3}{7}$ और $x^{\frac{7}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{4} - 3 x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7} + C$

चरण 8.2.2

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$ को $\frac{3}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{4} - 3 x^{\frac{4}{3}} - \frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3}{7 \cdot 4} + C$

चरण 8.2.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{4} - 3 x^{\frac{4}{3}} - \frac{9 x^{\frac{7}{3}}}{7 \cdot 4} + C$

चरण 8.2.4

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{4} - 3 x^{\frac{4}{3}} - \frac{9 x^{\frac{7}{3}}}{28} + C$

चरण 8.2.5

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$- 3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{9 x^{\frac{7}{3}}}{28} + C$

चरण 8.2.6

प्रत्येक व्यंजक को $28$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.6.1

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{4}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$- 3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{9 x^{\frac{7}{3}}}{28} + C$

चरण 8.2.6.2

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$- 3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 7}{28} - \frac{9 x^{\frac{7}{3}}}{28} + C$

चरण 8.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 7 - 9 x^{\frac{7}{3}}}{28} + C$

चरण 8.2.8

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{21 x^{\frac{7}{3}} - 9 x^{\frac{7}{3}}}{28} + C$

चरण 8.2.9

$21 x^{\frac{7}{3}}$ में से $9 x^{\frac{7}{3}}$ घटाएं.

$- 3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{12 x^{\frac{7}{3}}}{28} + C$

चरण 8.2.10

$12 x^{\frac{7}{3}}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- 3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{4 (3 x^{\frac{7}{3}})}{28} + C$

चरण 8.2.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.11.1

$28$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- 3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{4 (3 x^{\frac{7}{3}})}{4 (7)} + C$

चरण 8.2.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{4 (3 x^{\frac{7}{3}})}{4 \cdot 7} + C$

चरण 8.2.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7} + C$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt[3]{x} (x - 4)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- 3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$