कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$

चरण 1

$\frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 2 x^{2} + 3$ .फिर $d u = 4 x d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 2 x^{2} + 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2 x^{2} + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 4.1.3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 4.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x + 0$

चरण 4.1.4.2

$4 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 x$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{4} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 4} d u$

चरण 5.2

$4$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{4 \sqrt{u}} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 7.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{4} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 7.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 7.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 7.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{4} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{4} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{4} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ को $\frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{4}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{4} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2.2

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{4} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{2} + 3$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}} + C$