कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$

चरण 1

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = x^{2} + x + 1$ .फिर $d u = (2 x + 1) d x$ , तो $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = x^{2} + x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2} + x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 4.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 4.1.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 1 + 0$

चरण 4.1.6

$2 x + 1$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 1$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + x + 1$ से बदलें.

$\ln (| x^{2} + x + 1 |) + C$

चरण 7

उत्तर फलन $f (x) = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\ln (| x^{2} + x + 1 |) + C$