कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} (3 - | x - 3 |) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{1}^{4} 3 - | x - 3 | d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{4} 3 d x + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 x]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} | x - 3 | d x$

चरण 5

जहां $x - 3$ धनात्मक और ऋणात्मक है, उसके आधार पर समाकलन को विभाजित करें.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x + 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 x]_{1}^{4} - (- \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

चरण 9

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

चरण 10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

चरण 11

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x d x + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

चरण 13

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

चरण 14

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + - 3 x]_{3}^{4})$

चरण 15

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}$ और $- 3 x]_{3}^{4}$ को मिलाएं.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

चरण 15.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$4$ पर और $1$ पर $3 x$ का मान ज्ञात करें.

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

चरण 15.2.2

$3$ पर और $1$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

चरण 15.2.3

$3$ पर और $1$ पर $3 x$ का मान ज्ञात करें.

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

चरण 15.2.4

$4$ पर और $3$ पर $\frac{x^{2}}{2} - 3 x$ का मान ज्ञात करें.

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.2

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$12 - 3 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.3

$12$ में से $3$ घटाएं.

$9 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 - (- \frac{9 - 1}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.7

$9$ में से $1$ घटाएं.

$9 - (- \frac{8}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.8

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.8.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.8.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 - (- \frac{4}{1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.8.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$9 - (- 1 \cdot 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.9

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$9 - (- 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.10

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 - (- 4 + 9 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.11

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$9 - (- 4 + 9 - 3 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.12

$9$ में से $3$ घटाएं.

$9 - (- 4 + 6 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.13

$- 4$ और $6$ जोड़ें.

$9 - (2 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.14

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 - (2 + \frac{16}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.15

$16$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.15.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.15.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 - (2 + \frac{8}{1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.15.2.4

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$9 - (2 + 8 - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.16

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$9 - (2 + 8 - 12 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.17

$8$ में से $12$ घटाएं.

$9 - (2 - 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.18

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 3 \cdot 3))$

चरण 15.2.5.19

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9))$

चरण 15.2.5.20

$- 9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}))$

चरण 15.2.5.21

$- 9$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}))$

चरण 15.2.5.22

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2})$

चरण 15.2.5.23

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.23.1

$- 9$ को $2$ से गुणा करें.

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 18}{2})$

चरण 15.2.5.23.2

$9$ में से $18$ घटाएं.

$9 - (2 - 4 - \frac{- 9}{2})$

चरण 15.2.5.24

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$9 - (2 - 4 - - \frac{9}{2})$

चरण 15.2.5.25

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 - (2 - 4 + 1 (\frac{9}{2}))$

चरण 15.2.5.26

$\frac{9}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$9 - (2 - 4 + \frac{9}{2})$

चरण 15.2.5.27

$- 4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 - (2 - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

चरण 15.2.5.28

$- 4$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

चरण 15.2.5.29

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2 + 9}{2})$

चरण 15.2.5.30

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.30.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$9 - (2 + \frac{- 8 + 9}{2})$

चरण 15.2.5.30.2

$- 8$ और $9$ जोड़ें.

$9 - (2 + \frac{1}{2})$

चरण 15.2.5.31

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 - (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

चरण 15.2.5.32

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$9 - (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

चरण 15.2.5.33

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 - \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

चरण 15.2.5.34

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.34.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$9 - \frac{4 + 1}{2}$

चरण 15.2.5.34.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$9 - \frac{5}{2}$

चरण 15.2.5.35

$9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

चरण 15.2.5.36

$9$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

चरण 15.2.5.37

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{9 \cdot 2 - 5}{2}$

चरण 15.2.5.38

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.38.1

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{18 - 5}{2}$

चरण 15.2.5.38.2

$18$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{13}{2}$

चरण 16

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{13}{2}$

दशमलव रूप:

$6.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$6 \frac{1}{2}$

चरण 17