कैलकुलस उदाहरण

$\int {(1 + x^{2})}^{2} \cdot 6 x d x$

चरण 1

$6$ को ${(1 + x^{2})}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 6 {(1 + x^{2})}^{2} x d x$

चरण 2

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int {(1 + x^{2})}^{2} x d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 1 + x^{2}$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = 1 + x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$1 + x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 2 x$

चरण 3.1.5

$0$ और $2 x$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$6 \int u^{2} \frac{1}{2} d u$

चरण 4

$u^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$6 \int \frac{u^{2}}{2} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (\frac{1}{2} \int u^{2} d u)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{2} \int u^{2} d u$

चरण 6.2

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2} \int u^{2} d u$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \int u^{2} d u$

चरण 6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \int u^{2} d u$

चरण 6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{1} \int u^{2} d u$

चरण 6.2.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \int u^{2} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ को $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

चरण 8.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

चरण 8.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 u^{3} + C$

चरण 8.2.3

$u^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$u^{3} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + x^{2}$ से बदलें.

${(1 + x^{2})}^{3} + C$