कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

चरण 1

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

चरण 2

फलन $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $3$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 2.9 & - 0.11890606 \\ 2.99 & - 0.11185557 \\ 2.999 & - 0.11118522 \\ 2.9999 & - 0.11111851 \end{array}$

चरण 3

$x$ का मान $3$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 0.111$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ का लिमिट $x$ के रूप में $3$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 0.111$ है.

$- 0.111$

चरण 4

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

चरण 5

फलन $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $3$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 3.1 & 0.10405827 \\ 3.01 & 0.11037405 \\ 3.001 & 0.11103707 \\ 3.0001 & 0.1111037 \end{array}$

चरण 6

$x$ का मान $3$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.111$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ का लिमिट $x$ के रूप में $3$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.111$ है.

$0.111$

चरण 7

चूँकि बाईं ओर और दाईं ओर की सीमाएं समान नहीं हैं, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$