कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$

चरण 1

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ को ${(1 + \sin (x))}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(1 + \sin (x))}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 1 + \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + \sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + \sin (x)$ से बदलें.

$- {(1 + \sin (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$- {(1 + \sin (x))}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(1 + \sin (x))}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ जोड़ें.

$- {(1 + \sin (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- {(1 + \sin (x))}^{- 2} \cos (x)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(1 + \sin (x))}^{2}} \cos (x)$

चरण 5.2

$\cos (x)$ और $\frac{1}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$