कैलकुलस उदाहरण

$5 - y^{3} = x y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5 - y^{3}) = \frac{d}{d x} (x y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$0 - (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - (3 y^{2} y')$

चरण 2.2.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 3 y^{2} y'$

चरण 2.3

$0$ में से $3 y^{2} y'$ घटाएं.

$- 3 y^{2} y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x y' + y \cdot 1$

चरण 3.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x y' + y$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 3 y^{2} y' = x y' + y$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y'$ घटाएं.

$- 3 y^{2} y' - x y' = y$

चरण 5.2

$- 3 y^{2} y' - x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2}) - x y' = y$

चरण 5.2.2

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2}) + y' (- x) = y$

चरण 5.2.3

$y' (- 3 y^{2}) + y' (- x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2} - x) = y$

चरण 5.3

$y' (- 3 y^{2} - x) = y$ के प्रत्येक पद को $- 3 y^{2} - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (- 3 y^{2} - x) = y$ के प्रत्येक पद को $- 3 y^{2} - x$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 3 y^{2} - x)}{- 3 y^{2} - x} = \frac{y}{- 3 y^{2} - x}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 3 y^{2} - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 3 y^{2} - x)}{- 3 y^{2} - x} = \frac{y}{- 3 y^{2} - x}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y}{- 3 y^{2} - x}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 3 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y}{- (3 y^{2}) - x}$

चरण 5.3.3.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y}{- (3 y^{2}) - (x)}$

चरण 5.3.3.3

$- (3 y^{2}) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y}{- (3 y^{2} + x)}$

चरण 5.3.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$- (3 y^{2} + x)$ को $- 1 (3 y^{2} + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y}{- 1 (3 y^{2} + x)}$

चरण 5.3.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{3 y^{2} + x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{3 y^{2} + x}$