कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2 \sin (x) + x^{2} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$2 (- \cos (x) + C) + \int x^{2} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$2 (- \cos (x) + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 7

सरल करें.

$- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 8

उत्तर फलन $f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$