कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{- 7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

चरण 1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{7} \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x)$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{\frac{2}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\frac{2}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

चरण 4.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

चरण 4.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} - \frac{2}{3}} d x$

चरण 5.3

$\frac{3}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}} d x$

चरण 5.4

$- \frac{2}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

चरण 5.5

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

चरण 5.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

चरण 5.5.3

$\frac{2}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} d x$

चरण 5.5.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}} d x$

चरण 5.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

चरण 5.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

चरण 5.7.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 4}{6}} d x$

चरण 5.7.3

$9$ में से $4$ घटाएं.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{5}{6}} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- \frac{1}{7} (\int 9 x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

चरण 7

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{7} (9 \int x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{2}{3}}$ का समाकलन $3 x^{\frac{1}{3}}$ है.

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

चरण 9

चूँकि $- 7$ बटे $x$ अचर है, $- 7$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 \int x^{\frac{5}{6}} d x)$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{6}}$ का समाकलन $\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}}$ है.

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 (\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}} + C))$

चरण 11

सरल करें.

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42 x^{\frac{11}{6}}}{11}) + C$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42}{11} x^{\frac{11}{6}}) + C$