कैलकुलस उदाहरण

$6 - | 6 - 4 x |$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 - | 6 - 4 x |$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ है.

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- | 6 - 4 x |$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = 6 - 4 x$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 - 4 x$ के रूप में सेट करें.

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 - 4 x$ से बदलें.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 - 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ है.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

चरण 2.5

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \cdot 1))$

चरण 2.7

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4))$

चरण 2.8

$0$ में से $4$ घटाएं.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \cdot - 4)$

चरण 2.9

$\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$0 - \frac{(6 - 4 x) \cdot - 4}{| 6 - 4 x |}$

चरण 2.10

$- 4$ को $6 - 4 x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 - \frac{- 4 \cdot (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

चरण 2.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - - \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

चरण 2.12

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 1 \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

चरण 2.13

$\frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 + \frac{4 \cdot 6 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.2.1

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$0 + \frac{24 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

चरण 3.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$0 + \frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

चरण 3.2.3

$0$ और $\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$ जोड़ें.

$\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

चरण 3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 16 x + 24}{| 6 - 4 x |}$