कैलकुलस उदाहरण

$(10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$

चरण 1

$(10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (t) = (10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$

चरण 2

फलन $F (t)$ को व्युत्पन्न $f (t)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (t) = \int f (t) d t$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (t) = \int (10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t d t$

चरण 4

चूँकि $d$ बटे $t$ अचर है, $d$ को समाकलन से हटा दें.

$d \int (10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) t d t$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$d \int (10 t^{- 3} + 12 t^{- 9}) t + 4 t^{3} t d t$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$d \int 10 t^{- 3} t + 12 t^{- 9} t + 4 t^{3} t d t$

चरण 5.3

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$d \int 10 (t^{- 3} t^{1}) + 12 t^{- 9} t + 4 t^{3} t d t$

चरण 5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$d \int 10 t^{- 3 + 1} + 12 t^{- 9} t + 4 t^{3} t d t$

चरण 5.5

$- 3$ और $1$ जोड़ें.

$d \int 10 t^{- 2} + 12 t^{- 9} t + 4 t^{3} t d t$

चरण 5.6

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$d \int 10 t^{- 2} + 12 (t^{- 9} t^{1}) + 4 t^{3} t d t$

चरण 5.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$d \int 10 t^{- 2} + 12 t^{- 9 + 1} + 4 t^{3} t d t$

चरण 5.8

$- 9$ और $1$ जोड़ें.

$d \int 10 t^{- 2} + 12 t^{- 8} + 4 t^{3} t d t$

चरण 5.9

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$d \int 10 t^{- 2} + 12 t^{- 8} + 4 (t^{3} t^{1}) d t$

चरण 5.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$d \int 10 t^{- 2} + 12 t^{- 8} + 4 t^{3 + 1} d t$

चरण 5.11

$3$ और $1$ जोड़ें.

$d \int 10 t^{- 2} + 12 t^{- 8} + 4 t^{4} d t$

चरण 5.12

$12 t^{- 8}$ ले जाएं.

$d \int 10 t^{- 2} + 4 t^{4} + 12 t^{- 8} d t$

चरण 5.13

$10 t^{- 2}$ और $4 t^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$d \int 4 t^{4} + 10 t^{- 2} + 12 t^{- 8} d t$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$d (\int 4 t^{4} d t + \int 10 t^{- 2} d t + \int 12 t^{- 8} d t)$

चरण 7

चूँकि $4$ बटे $t$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$d (4 \int t^{4} d t + \int 10 t^{- 2} d t + \int 12 t^{- 8} d t)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} t^{5}$ है.

$d (4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + \int 10 t^{- 2} d t + \int 12 t^{- 8} d t)$

चरण 9

चूँकि $10$ बटे $t$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$d (4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + 10 \int t^{- 2} d t + \int 12 t^{- 8} d t)$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- 2}$ का समाकलन $- t^{- 1}$ है.

$d (4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + 10 (- t^{- 1} + C) + \int 12 t^{- 8} d t)$

चरण 11

चूँकि $12$ बटे $t$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$d (4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + 10 (- t^{- 1} + C) + 12 \int t^{- 8} d t)$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- 8}$ का समाकलन $- \frac{1}{7} t^{- 7}$ है.

$d (4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + 10 (- t^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{7} t^{- 7} + C))$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$\frac{1}{5}$ और $t^{5}$ को मिलाएं.

$d (4 (\frac{t^{5}}{5} + C) + 10 (- t^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{7} t^{- 7} + C))$

चरण 13.1.2

$t^{- 7}$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$d (4 (\frac{t^{5}}{5} + C) + 10 (- t^{- 1} + C) + 12 (- \frac{t^{- 7}}{7} + C))$

चरण 13.1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- 7}$ को भाजक में ले जाएँ.

$d (4 (\frac{t^{5}}{5} + C) + 10 (- t^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{7 t^{7}} + C))$

चरण 13.2

सरल करें.

$d (\frac{4 t^{5}}{5} - \frac{10}{t} - \frac{12}{7 t^{7}}) + C$

चरण 13.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$d (\frac{4}{5} t^{5} - \frac{10}{t} - \frac{12}{7 t^{7}}) + C$

चरण 14

उत्तर फलन $f (t) = (10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$ का व्युत्पन्न है.

$F (t) =$ $d (\frac{4}{5} t^{5} - \frac{10}{t} - \frac{12}{7 t^{7}}) + C$