कैलकुलस उदाहरण

$- x y^{3} = - y^{2} - 3$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- x y^{3}) = \frac{d}{d x} (- y^{2} - 3)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x y^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y^{3}$ है.

$- (x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- (x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- (3 \cdot x y^{2} \frac{d}{d x} [y] + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (3 x y^{2} y' + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- (3 x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1)$

चरण 2.7

$y^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- (3 x y^{2} y' + y^{3})$

चरण 2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (3 x y^{2} y') - y^{3}$

चरण 2.8.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 x y^{2} y' - y^{3}$

चरण 2.8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- y^{3} - 3 y^{2} x y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- y^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 3.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 3.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 3.2.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 y y' + 0$

चरण 3.3.2

$- 2 y y'$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 y y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- y^{3} - 3 y^{2} x y' = - 2 y y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y y'$ जोड़ें.

$- y^{3} - 3 y^{2} x y' + 2 y y' = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y^{3}$ जोड़ें.

$- 3 y^{2} x y' + 2 y y' = y^{3}$

चरण 5.3

$- 3 y^{2} x y' + 2 y y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 3 y^{2} x y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (- 3 y x) + 2 y y' = y^{3}$

चरण 5.3.2

$2 y y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (- 3 y x) + y y' \cdot 2 = y^{3}$

चरण 5.3.3

$y y' (- 3 y x) + y y' \cdot 2$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (- 3 y x + 2) = y^{3}$

चरण 5.4

$y y' (- 3 y x + 2) = y^{3}$ के प्रत्येक पद को $y (- 3 y x + 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y y' (- 3 y x + 2) = y^{3}$ के प्रत्येक पद को $y (- 3 y x + 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{y y' (- 3 y x + 2)}{y (- 3 y x + 2)} = \frac{y^{3}}{y (- 3 y x + 2)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (- 3 y x + 2)}{y (- 3 y x + 2)} = \frac{y^{3}}{y (- 3 y x + 2)}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- 3 y x + 2)}{- 3 y x + 2} = \frac{y^{3}}{y (- 3 y x + 2)}$

चरण 5.4.2.2

$- 3 y x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 3 y x + 2)}{- 3 y x + 2} = \frac{y^{3}}{y (- 3 y x + 2)}$

चरण 5.4.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y^{3}}{y (- 3 y x + 2)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$y^{3}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$y^{3}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{y (- 3 y x + 2)}$

चरण 5.4.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{y (- 3 y x + 2)}$

चरण 5.4.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y^{2}}{- 3 y x + 2}$

चरण 5.4.3.2

$- 3 y x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{2}}{- (3 y x) + 2}$

चरण 5.4.3.3

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y^{2}}{- (3 y x) - 1 (- 2)}$

चरण 5.4.3.4

$- (3 y x) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{2}}{- (3 y x - 2)}$

चरण 5.4.3.5

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.5.1

$- (3 y x - 2)$ को $- 1 (3 y x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y^{2}}{- 1 (3 y x - 2)}$

चरण 5.4.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y^{2}}{3 y x - 2}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2}}{3 y x - 2}$