कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 4} {(\frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 1

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $\frac{1}{3}$ को ${(\frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{x \to 4} \frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $4$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(\frac{lim_{x \to 4} 3 x - 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $4$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(\frac{lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 4

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 5

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 6

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.3

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

${(\frac{12 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 11.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

${(\frac{12 - 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 11.1.3

$12$ में से $4$ घटाएं.

${(\frac{8}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${(\frac{8}{16 + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 11.2.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

${(\frac{8}{16 + 12 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 11.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

${(\frac{8}{16 + 12 - 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 11.2.4

$16$ और $12$ जोड़ें.

${(\frac{8}{28 - 1})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 11.2.5

$28$ में से $1$ घटाएं.

${(\frac{8}{27})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 11.3

उत्पाद नियम को $\frac{8}{27}$ पर लागू करें.

$\frac{8^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.4.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.4.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2}{27^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

चरण 11.5.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

चरण 11.5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3^{1}}$

चरण 11.5.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2}{3}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2}{3}$

दशमलव रूप:

$0.\overline{6}$