कैलकुलस उदाहरण

$\frac{y}{3 y^{2} - x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = 3 y^{2} - x$ है.

$\frac{(3 y^{2} - x) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [3 y^{2} - x]}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(3 y^{2} - x) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [3 y^{2} - x]}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 2.2

$3 y^{2} - x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{2} - x - y \frac{d}{d y} [3 y^{2} - x]}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 y^{2} - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$ है.

$\frac{3 y^{2} - x - y (\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 y^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{3 y^{2} - x - y (3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{3 y^{2} - x - y (3 (2 y) + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 2.6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{2} - x - y (6 y + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 2.7

चूंकि $y$ के संबंध में $- x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 y^{2} - x - y (6 y + 0)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.8.1

$6 y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 y^{2} - x - y (6 y)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 2.8.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{2} - x - 6 y \cdot y}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 3

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 y^{2} - x - 6 (y^{1} y)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 4

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 y^{2} - x - 6 (y^{1} y^{1})}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 y^{2} - x - 6 y^{1 + 1}}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 y^{2} - x - 6 y^{2}}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 7

$3 y^{2}$ में से $6 y^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 3 y^{2} - x}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

$- 3 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 y^{2}) - x}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 8.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 y^{2}) - (x)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 8.3

$- (3 y^{2}) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 y^{2} + x)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 8.4

$- (3 y^{2} + x)$ को $- 1 (3 y^{2} + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (3 y^{2} + x)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

चरण 8.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 y^{2} + x}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$