कैलकुलस उदाहरण

$2 x \sqrt{x}$

चरण 1

$2 x \sqrt{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2 x \sqrt{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2 x \sqrt{x} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x) d x$

चरण 4.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) d x$

चरण 4.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + 1} d x$

चरण 4.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d x$

चरण 4.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} d x$

चरण 4.2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ को $2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ और $\frac{2}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 7.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 8

उत्तर फलन $f (x) = 2 x \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$