कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[3]{x^{2}} (2 e^{x} - x^{2})$

चरण 1

$\sqrt[3]{x^{2}}$ को $x^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} - x^{2})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ और $g (x) = 2 e^{x} - x^{2}$ है.

$x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [2 e^{x} - x^{2}] + (2 e^{x} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 e^{x} - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 e^{x} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$x^{\frac{2}{3}} (2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 e^{x} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 e^{x} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (2 e^{x} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} - (2 x)) + (2 e^{x} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

चरण 5.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} - 2 x) + (2 e^{x} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

चरण 5.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} - 2 x) + (2 e^{x} - x^{2}) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

चरण 6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} - 2 x) + (2 e^{x} - x^{2}) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 7

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} - 2 x) + (2 e^{x} - x^{2}) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} - 2 x) + (2 e^{x} - x^{2}) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} - 2 x) + (2 e^{x} - x^{2}) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

चरण 9.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} - 2 x) + (2 e^{x} - x^{2}) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

चरण 10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} - 2 x) + (2 e^{x} - x^{2}) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

चरण 11

$\frac{2}{3}$ और $x^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} - 2 x) + (2 e^{x} - x^{2}) \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

चरण 12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x} - 2 x) + (2 e^{x} - x^{2}) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x) + (2 e^{x} - x^{2}) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x) + 2 e^{x} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - x^{2} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

घातांक जोड़कर $x^{\frac{2}{3}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) + x \cdot x^{\frac{2}{3}} \cdot - 2 + 2 e^{x} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - x^{2} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.1.2

$x$ को $x^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) + x^{1} x^{\frac{2}{3}} \cdot - 2 + 2 e^{x} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - x^{2} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) + x^{1 + \frac{2}{3}} \cdot - 2 + 2 e^{x} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - x^{2} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.1.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) + x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} \cdot - 2 + 2 e^{x} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - x^{2} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) + x^{\frac{3 + 2}{3}} \cdot - 2 + 2 e^{x} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - x^{2} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.1.5

$3$ और $2$ जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) + x^{\frac{5}{3}} \cdot - 2 + 2 e^{x} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - x^{2} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.2

$- 2$ को $x^{\frac{5}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 \cdot x^{\frac{5}{3}} + 2 e^{x} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - x^{2} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.3

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ और $2$ को मिलाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} e^{x} - x^{2} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} e^{x} - x^{2} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.5

$\frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - x^{2} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.6

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x^{2}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.7

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{3}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x^{2} x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

चरण 13.3.8

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- \frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.8.1

$x^{- \frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 (x^{- \frac{1}{3}} x^{2})}{3}$

चरण 13.3.8.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + 2}}{3}$

चरण 13.3.8.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}}{3}$

चरण 13.3.8.4

$2$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}}{3}$

चरण 13.3.8.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}}}{3}$

चरण 13.3.8.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.8.6.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x^{\frac{- 1 + 6}{3}}}{3}$

चरण 13.3.8.6.2

$- 1$ और $6$ जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

चरण 13.3.9

$- 2 x^{\frac{5}{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - 2 x^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.10

$- 2 x^{\frac{5}{3}}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) + \frac{- 2 x^{\frac{5}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) + \frac{- 2 x^{\frac{5}{3}} \cdot 3 - 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.12

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) + \frac{- 6 x^{\frac{5}{3}} - 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.13

$- 6 x^{\frac{5}{3}}$ में से $2 x^{\frac{5}{3}}$ घटाएं.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) + \frac{- 8 x^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.3.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{\frac{2}{3}} (2 e^{x}) - \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 13.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 e^{x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$