कैलकुलस उदाहरण

$y - 2 x^{2} = x y - 5$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y - 2 x^{2}) = \frac{d}{d x} (x y - 5)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y - 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$y' - 2 (2 x)$

चरण 2.3.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y' - 4 x$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 4 x + y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x y - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 3.2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x y' + y + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x y' + y + 0$

चरण 3.3.2

$x y' + y$ और $0$ जोड़ें.

$x y' + y$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 4 x + y' = x y' + y$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y'$ घटाएं.

$- 4 x + y' - x y' = y$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x$ जोड़ें.

$y' - x y' = y + 4 x$

चरण 5.3

$y' - x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 - x y' = y + 4 x$

चरण 5.3.2

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 + y' (- x) = y + 4 x$

चरण 5.3.3

$y' \cdot 1 + y' (- x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (1 - x) = y + 4 x$

चरण 5.4

$y' (1 - x) = y + 4 x$ के प्रत्येक पद को $1 - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (1 - x) = y + 4 x$ के प्रत्येक पद को $1 - x$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (1 - x)}{1 - x} = \frac{y}{1 - x} + \frac{4 x}{1 - x}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (1 - x)}{1 - x} = \frac{y}{1 - x} + \frac{4 x}{1 - x}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y}{1 - x} + \frac{4 x}{1 - x}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y + 4 x}{1 - x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y + 4 x}{1 - x}$