कैलकुलस उदाहरण

$3 x y = 4 x + y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (3 x y) = \frac{d}{d x} (4 x + y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x y' + y)$

चरण 2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x y' + 3 y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.2

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$4 + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 + 2 y y'$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y y' + 4$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x y' + 3 y = 2 y y' + 4$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y y'$ घटाएं.

$3 x y' + 3 y - 2 y y' = 4$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y$ घटाएं.

$3 x y' - 2 y y' = 4 - 3 y$

चरण 5.3

$3 x y' - 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 x) - 2 y y' = 4 - 3 y$

चरण 5.3.2

$- 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 x) + y' (- 2 y) = 4 - 3 y$

चरण 5.3.3

$y' (3 x) + y' (- 2 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 x - 2 y) = 4 - 3 y$

चरण 5.4

$y' (3 x - 2 y) = 4 - 3 y$ के प्रत्येक पद को $3 x - 2 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (3 x - 2 y) = 4 - 3 y$ के प्रत्येक पद को $3 x - 2 y$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (3 x - 2 y)}{3 x - 2 y} = \frac{4}{3 x - 2 y} + \frac{- 3 y}{3 x - 2 y}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$3 x - 2 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (3 x - 2 y)}{3 x - 2 y} = \frac{4}{3 x - 2 y} + \frac{- 3 y}{3 x - 2 y}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{4}{3 x - 2 y} + \frac{- 3 y}{3 x - 2 y}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{4 - 3 y}{3 x - 2 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 - 3 y}{3 x - 2 y}$