कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{4}{x^{2} - 3 x + 2}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 1.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4}{x^{2} - 3 x + 2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ को ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} - 3 x + 2$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 3 x + 2$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 3 x + 2$ से बदलें.

$4 (- {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 ({(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 3 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.4

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.6

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 + 0)$

चरण 3.8

$2 x - 3$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3)$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 \frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

पदों को मिलाएं.

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चरण 5.1.1

$- 4$ और $\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

चरण 5.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

चरण 5.2

$- \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (2 x - 3) \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}}$