कैलकुलस उदाहरण

$y = {(5 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(5 x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{\frac{1}{3}}$ और $g (y) = 5 x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d y} [5 x - 1]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [5 x - 1]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [5 x - 1]$

चरण 3.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [5 x - 1]$

चरण 3.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [5 x - 1]$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [5 x - 1]$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d y} [5 x - 1]$

चरण 3.5.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d y} [5 x - 1]$

चरण 3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d y} [5 x - 1]$

चरण 3.6.2

$\frac{1}{3}$ और ${(5 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(5 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d y} [5 x - 1]$

चरण 3.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(5 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [5 x - 1]$

चरण 3.7

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $5 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ है.

$\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [- 1])$

चरण 3.8

चूंकि $5$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (5 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1])$

चरण 3.9

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (5 x' + \frac{d}{d y} [- 1])$

चरण 3.10

चूंकि $y$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (5 x' + 0)$

चरण 3.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$5 x'$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (5 x')$

चरण 3.11.2

$5$ और $\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} x'$

चरण 3.11.3

$\frac{5}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ और $x'$ को मिलाएं.

$\frac{5 x'}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \frac{5 x'}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{5 x'}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 x'}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} = 1$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को $3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x'}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}) = 1 (3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}})$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$\frac{5 x'}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 \frac{5 x'}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 1 (3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}})$

चरण 5.3.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{5 x'}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 1 (3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}})$

चरण 5.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 x'}{{(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 1 (3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}})$

चरण 5.3.1.1.3

${(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x'}{{(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 1 (3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}})$

चरण 5.3.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 x' = 1 (3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}})$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x' = 3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 5.4

$5 x' = 3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$5 x' = 3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 x'}{5} = \frac{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{5}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x'}{5} = \frac{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{5}$

चरण 5.4.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{5}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{5}$