कैलकुलस उदाहरण

${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$\frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 5.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 6

$\frac{3}{2}$ और ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x + 0)$

चरण 10

पदों को सरल करें.

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चरण 10.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x)$

चरण 10.2

$2$ और $\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} x$

चरण 10.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} x$

चरण 10.4

$\frac{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2}$

चरण 10.5

$6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x)}{2}$

चरण 11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 11.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x)}{2 (1)}$

चरण 11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x)}{2 \cdot 1}$

चरण 11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{1}$

चरण 11.4

$3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x$

चरण 12

$3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$3 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$