कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} 5^{\frac{3 x}{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{3 x}{2}$ .फिर $d u = \frac{3}{2} d x$ , तो $\frac{2}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{3 x}{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{3 x}{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $\frac{3}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3 x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{3}{2} \cdot 1$

चरण 1.1.4

$\frac{3}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = \frac{3 x}{2}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \frac{3 \cdot 0}{2}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$3 \cdot 0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u_{lower} = \frac{2 (3 \cdot 0)}{2}$

चरण 1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u_{lower} = \frac{2 (3 \cdot 0)}{2 (1)}$

चरण 1.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u_{lower} = \frac{2 (3 \cdot 0)}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u_{lower} = \frac{3 \cdot 0}{1}$

चरण 1.3.1.2.4

$3 \cdot 0$ को $1$ से विभाजित करें.

$u_{lower} = 3 \cdot 0$

चरण 1.3.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = \frac{3 x}{2}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \frac{3 \cdot 1}{2}$

चरण 1.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{upper} = \frac{3}{2}$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{3}{2}$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{\frac{3}{2}} 5^{u} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{3}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int_{0}^{\frac{3}{2}} 5^{u} \cdot (1 (\frac{2}{3})) d u$

चरण 2.2

$\frac{2}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{0}^{\frac{3}{2}} 5^{u} \cdot \frac{2}{3} d u$

चरण 2.3

$5^{u}$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\int_{0}^{\frac{3}{2}} \frac{5^{u} \cdot 2}{3} d u$

चरण 2.4

$2$ को $5^{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int_{0}^{\frac{3}{2}} \frac{2 \cdot 5^{u}}{3} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{2}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{2}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} \int_{0}^{\frac{3}{2}} 5^{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $5^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ है.

$\frac{2}{3} \frac{5^{u}}{\ln (5)}]_{0}^{\frac{3}{2}}$

चरण 5

$\frac{2}{3}$ और $\frac{5^{u}}{\ln (5)}]_{0}^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (\frac{5^{u}}{\ln (5)}]_{0}^{\frac{3}{2}})}{3}$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

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चरण 6.1

$\frac{3}{2}$ पर और $0$ पर $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 ((\frac{5^{\frac{3}{2}}}{\ln (5)}) - \frac{5^{0}}{\ln (5)})}{3}$

चरण 6.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{2 (\frac{5^{\frac{3}{2}}}{\ln (5)} - \frac{1}{\ln (5)})}{3}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \frac{5^{\frac{3}{2}} - 1}{\ln (5)}}{3}$

चरण 7.2

$2$ और $\frac{5^{\frac{3}{2}} - 1}{\ln (5)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2 (5^{\frac{3}{2}} - 1)}{\ln (5)}}{3}$

चरण 7.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2 (5^{\frac{3}{2}} - 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 7.4

जोड़ना.

$\frac{2 (5^{\frac{3}{2}} - 1) \cdot 1}{\ln (5) \cdot 3}$

चरण 7.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5^{\frac{3}{2}} - 1)}{\ln (5) \cdot 3}$

चरण 7.6

$3$ को $\ln (5)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 (5^{\frac{3}{2}} - 1)}{3 \ln (5)}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2 (5^{\frac{3}{2}} - 1)}{3 \ln (5)}$

दशमलव रूप:

$4.21693387 \dots$

चरण 9