कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 13 x^{2} + 24 x - 108}{x^{2} + 12 x + 35}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $1$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 13 x^{2} + 24 x - 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 13 x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 13 x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

चरण 4

$13$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

चरण 6

$24$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

चरण 7

$108$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

चरण 8

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 12 x + lim_{x \to 1} 35}$

चरण 9

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 12 x + lim_{x \to 1} 35}$

चरण 10

$12$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 35}$

चरण 11

$35$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

चरण 12

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

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चरण 12.1