कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{2}$

चरण 1

${(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{2}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = {(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{2}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int {(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{2} d x$

चरण 4

उत्पाद नियम को $\frac{x^{2} + 1}{x}$ पर लागू करें.

$\int \frac{{(x^{2} + 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

चरण 5

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 6

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(x^{2} + 1)}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int {(x^{2} + 1)}^{2} x^{- 2} d x$

चरण 7

${(x^{2} + 1)}^{2} x^{- 2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ को $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) x^{- 2} d x$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) x^{- 2} d x$

चरण 7.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x^{- 2} d x$

चरण 7.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1) x^{- 2} + (1 x^{2} + 1 \cdot 1) x^{- 2} d x$

चरण 7.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} x^{2} x^{- 2} + x^{2} \cdot 1 x^{- 2} + (1 x^{2} + 1 \cdot 1) x^{- 2} d x$

चरण 7.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} x^{2} x^{- 2} + x^{2} \cdot 1 x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.8

$x^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int x^{2} x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot x^{2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{2 + 2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.10

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\int x^{4} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{4 - 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.12

$4$ में से $2$ घटाएं.

$\int x^{2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.13

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{2} + x^{2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{2} + x^{2 - 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.15

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\int x^{2} + x^{0} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.16

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int x^{2} + 1 + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.17

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{2} + 1 + x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.18

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{2} + 1 + x^{2 - 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.19

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\int x^{2} + 1 + x^{0} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.20

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int x^{2} + 1 + 1 + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.21

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{2} + 1 + 1 + 1 x^{- 2} d x$

चरण 7.22

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{2} + 1 + 1 + x^{- 2} d x$

चरण 7.23

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int x^{2} + 2 + x^{- 2} d x$

चरण 7.24

$2$ और $x^{- 2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int x^{2} + x^{- 2} + 2 d x$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{2} d x + \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x^{- 1} + C + \int 2 d x$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x^{- 1} + C + 2 x + C$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 2 x + C$

चरण 12.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{x} + 2 x + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = {(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{x} + 2 x + C$