कैलकुलस उदाहरण

$\int (\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

चरण 2

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 3

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

चरण 4

$(x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{3} x^{- 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

चरण 4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{3 - 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

चरण 4.4

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

चरण 4.5

सरल करें.

$\int x + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

चरण 4.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x + 2 x^{2 - 2} - 4 x^{- 2} d x$

चरण 4.7

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\int x + 2 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

चरण 4.8

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int x + 2 \cdot 1 - 4 x^{- 2} d x$

चरण 4.9

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x + 2 - 4 x^{- 2} d x$

चरण 4.10

$2$ ले जाएं.

$\int x - 4 x^{- 2} + 2 d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x d x + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

चरण 7

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$

चरण 10.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$