कैलकुलस उदाहरण

$5 x^{2} (x + 47)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2} (x + 47)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2} (x + 47)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (x + 47)]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x + 47$ है.

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x + 47] + (x + 47) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 47$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [47]$ है.

$5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [47]) + (x + 47) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [47]) + (x + 47) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $47$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $47$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 (x^{2} (1 + 0) + (x + 47) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$5 (x^{2} \cdot 1 + (x + 47) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.3.4.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (x^{2} + (x + 47) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (x^{2} + (x + 47) (2 x))$

चरण 1.3.6

$2$ को $x + 47$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 (x^{2} + 2 \cdot (x + 47) x)$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (x^{2} + (2 x + 2 \cdot 47) x)$

चरण 1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot 47 x)$

चरण 1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{2} + 5 (2 x \cdot x) + 5 (2 \cdot 47 x)$

चरण 1.4.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 x^{2} + 5 (2 (x^{1} x)) + 5 (2 \cdot 47 x)$

चरण 1.4.4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 x^{2} + 5 (2 (x^{1} x^{1})) + 5 (2 \cdot 47 x)$

चरण 1.4.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 x^{2} + 5 (2 x^{1 + 1}) + 5 (2 \cdot 47 x)$

चरण 1.4.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$5 x^{2} + 5 (2 x^{2}) + 5 (2 \cdot 47 x)$

चरण 1.4.4.5

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 10 x^{2} + 5 (2 \cdot 47 x)$

चरण 1.4.4.6

$2$ को $47$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 10 x^{2} + 5 (94 x)$

चरण 1.4.4.7

$94$ को $5$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 10 x^{2} + 470 x$

चरण 1.4.4.8

$5 x^{2}$ और $10 x^{2}$ जोड़ें.

$f' (x) = 15 x^{2} + 470 x$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $15 x^{2} + 470 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [470 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [470 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $15 x^{2}$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [470 x]$

चरण 2.2.2

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [470 x]$

चरण 2.2.3

$2$ को $15$ से गुणा करें.

$30 x + \frac{d}{d x} [470 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [470 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $470$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $470 x$ का व्युत्पन्न $470 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$30 x + 470 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

$30 x + 470 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$470$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 30 x + 470$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $30 x + 470$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [470]$ है.

$\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [470]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [30 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $30$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $30 x$ का व्युत्पन्न $30 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [470]$

चरण 3.2.2

$30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [470]$

चरण 3.2.3

$30$ को $1$ से गुणा करें.

$30 + \frac{d}{d x} [470]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $470$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $470$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$30 + 0$

चरण 3.3.2

$30$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = 30$