कैलकुलस उदाहरण

$y = 9^{1 - x^{2}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9^{1 - x^{2}})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 9^{x}$ और $g (x) = 1 - x^{2}$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [9^{u}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $9$ है.

$9^{u} \ln (9) \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x^{2}$ से बदलें.

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

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चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 3.2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- (2 x))$

चरण 3.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- 2 x)$

चरण 3.3

सरल करें.

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चरण 3.3.1

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- 2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 \cdot 9^{1 - x^{2}} x \ln (9)$

चरण 3.3.2

गुणनखंडों को $- 2 \cdot 9^{1 - x^{2}} x \ln (9)$ में पुन: क्रमित करें.

$- 2 x \cdot 9^{1 - x^{2}} \ln (9)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 2 x \cdot (9^{1 - x^{2}} \ln (9))$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 2 x \cdot (9^{1 - x^{2}} \ln (9))$