कैलकुलस उदाहरण

$\int 3 x (3 x + 2) (4 x - 1) d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int (x (3 x + 2)) (4 x - 1) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 4 x - 1$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 4 x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x - 1]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 + 0$

चरण 2.1.4.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$4$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) (3 (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) + 2) u \frac{1}{4} d u$

चरण 3

$\frac{1}{4}$ और $u$ को मिलाएं.

$3 \int (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) (3 (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) + 2) \frac{u}{4} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2) + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2)) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2)) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2)) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} + (\frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + (\frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + (\frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

चरण 4.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

चरण 4.12

$\frac{u}{4}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

चरण 4.13

$\frac{u}{4}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

चरण 4.14

$\frac{u}{4}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

चरण 4.15

$\frac{1}{4}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

चरण 4.16

$\frac{1}{4}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

चरण 4.17

$\frac{1}{4}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 4.18

$3$ और $\frac{u}{4}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{3 u}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.19

$\frac{3 u}{4}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u \cdot u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.20

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int \frac{3 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.21

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int \frac{3 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.22

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \int \frac{3 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.23

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \int \frac{3 u^{2}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.24

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{2}}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.25

$\frac{3 u^{2}}{16}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{2} u}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.26

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int \frac{3 (u^{2} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.27

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \int \frac{3 u^{2 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.28

$2$ और $1$ जोड़ें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.29

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.30

$3$ और $\frac{u}{4}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.31

$\frac{3 u}{4}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.32

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u}{16} \cdot \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.33

$\frac{3 u}{16}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot u}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.34

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.35

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.36

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.37

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.38

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.39

$2$ और $\frac{u}{4}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{4} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.40

$\frac{2 u}{4}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u \cdot u}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.41

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.42

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.43

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.44

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2}}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.45

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2}}{16} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.46

$\frac{2 u^{2}}{16}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2}}{16} \cdot \frac{4}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.47

प्रत्येक व्यंजक को $64$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.47.1

$\frac{2 u^{2}}{16}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2} \cdot 4}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.47.2

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2} \cdot 4}{64} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.48

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.49

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.50

$3$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.51

$\frac{3}{4}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.52

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.53

$\frac{3 u}{16}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u \cdot u}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.54

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.55

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.56

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.57

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.58

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.59

$3$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.60

$\frac{3}{4}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.61

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3}{16} \cdot \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.62

$\frac{3}{16}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{16 \cdot 4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.63

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 4.64

$2$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

चरण 4.65

$\frac{2}{4}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u}{4 \cdot 4} d u$

चरण 4.66

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u}{16} d u$

चरण 4.67

$\frac{2 u}{16}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u}{16} \cdot \frac{4}{4} d u$

चरण 4.68

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.68.1

$\frac{2 u}{16}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u \cdot 4}{16 \cdot 4} d u$

चरण 4.68.2

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 4.69

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u + 2 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 4.70

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2} + 3 u + 2 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 4.71

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4 + 3 u^{2} + 3 u + 2 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 4.72

$3 u$ और $2 u \cdot 4$ को पुन: क्रमित करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4 + 3 u^{2} + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

चरण 4.73

$2 u^{2} \cdot 4$ ले जाएं.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4 + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

चरण 4.74

$3 u^{2}$ और $3 u^{2}$ जोड़ें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 6 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4 + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 6 u^{2} + 8 u^{2} + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

चरण 5.2

$6 u^{2}$ और $8 u^{2}$ जोड़ें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 14 u^{2} + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

चरण 5.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 14 u^{2} + 8 u + 3 u}{64} d u$

चरण 5.4

$8 u$ और $3 u$ जोड़ें.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 14 u^{2} + 11 u}{64} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{64}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{64}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{64} \int 3 u^{3} + 14 u^{2} + 11 u d u)$

चरण 7

$\frac{1}{64}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{64} \int 3 u^{3} + 14 u^{2} + 11 u d u$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{3}{64} (\int 3 u^{3} d u + \int 14 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

चरण 9

चूँकि $3$ बटे $u$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{64} (3 \int u^{3} d u + \int 14 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int 14 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

चरण 11

चूँकि $14$ बटे $u$ अचर है, $14$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 14 \int u^{2} d u + \int 11 u d u)$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 14 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 11 u d u)$

चरण 13

चूँकि $11$ बटे $u$ अचर है, $11$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 14 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 11 \int u d u)$

चरण 14

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 14 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 11 (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

चरण 15

सरल करें.

$\frac{3}{64} (\frac{3 u^{4}}{4} + \frac{14 u^{3}}{3} + \frac{11 u^{2}}{2}) + C$

चरण 16

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x - 1$ से बदलें.

$\frac{3}{64} (\frac{3 {(4 x - 1)}^{4}}{4} + \frac{14 {(4 x - 1)}^{3}}{3} + \frac{11 {(4 x - 1)}^{2}}{2}) + C$

चरण 17

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{64} (\frac{3}{4} {(4 x - 1)}^{4} + \frac{14}{3} {(4 x - 1)}^{3} + \frac{11}{2} {(4 x - 1)}^{2}) + C$