कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{2}{x} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$2 (\ln (| x |) + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

चरण 6

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\ln (| x |) + C) + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 (\ln (| x |) + C) + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 7.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\ln (| x |) + C) + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 7.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (\ln (| x |) + C) + 3 \int x^{- 2} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$2 (\ln (| x |) + C) + 3 (- x^{- 1} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$2 \ln (| x |) + 3 (- \frac{1}{x}) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$2 \ln (| x |) - 3 \frac{1}{x} + C$

चरण 9.2.2

$- 3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$2 \ln (| x |) + \frac{- 3}{x} + C$

चरण 9.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \ln (| x |) - \frac{3}{x} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $2 \ln (| x |) - \frac{3}{x} + C$