कैलकुलस उदाहरण

$\int 6 x^{4} {(2 - 3 x^{5})}^{7} d x$

चरण 1

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int x^{4} {(2 - 3 x^{5})}^{7} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 - 3 x^{5}$ .फिर $d u = - 15 x^{4} d x$ , तो $- \frac{1}{15} d u = x^{4} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 2 - 3 x^{5}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 - 3 x^{5}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 - 3 x^{5}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - 3 x^{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{5}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$0 - 3 (5 x^{4})$

चरण 2.1.3.3

$5$ को $- 3$ से गुणा करें.

$0 - 15 x^{4}$

चरण 2.1.4

$0$ में से $15 x^{4}$ घटाएं.

$- 15 x^{4}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$6 \int u^{7} \frac{1}{- 15} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$6 \int u^{7} (- \frac{1}{15}) d u$

चरण 3.2

$u^{7}$ और $\frac{1}{15}$ को मिलाएं.

$6 \int - \frac{u^{7}}{15} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (- \int \frac{u^{7}}{15} d u)$

चरण 5

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 \int \frac{u^{7}}{15} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{15}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{15}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 6 (\frac{1}{15} \int u^{7} d u)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{15}$ और $- 6$ को मिलाएं.

$\frac{- 6}{15} \int u^{7} d u$

चरण 7.2

$- 6$ और $15$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 2)}{15} \int u^{7} d u$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} \int u^{7} d u$

चरण 7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} \int u^{7} d u$

चरण 7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{5} \int u^{7} d u$

चरण 7.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{5} \int u^{7} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} u^{8}$ है.

$- \frac{2}{5} (\frac{1}{8} u^{8} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- \frac{2}{5} (\frac{1}{8} u^{8} + C)$ को $- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{8}$ को $\frac{2}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{8 \cdot 5} u^{8} + C$

चरण 9.2.2

$8$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{40} u^{8} + C$

चरण 9.2.3

$2$ और $40$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (1)}{40} u^{8} + C$

चरण 9.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.2.1

$40$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} u^{8} + C$

चरण 9.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} u^{8} + C$

चरण 9.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{20} u^{8} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $2 - 3 x^{5}$ से बदलें.

$- \frac{1}{20} {(2 - 3 x^{5})}^{8} + C$