कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{x - e} + \ln (x) - \frac{x}{e}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x - e} + \ln (x) - \frac{x}{e}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x - e}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x - e}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [e^{x - e}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x - e$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - e$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - e] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x - e] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - e$ से बदलें.

$e^{x - e} \frac{d}{d x} [x - e] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - e$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- e]$ है.

$e^{x - e} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- e]) + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x - e} (1 + \frac{d}{d x} [- e]) + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- e$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- e$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x - e} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

चरण 2.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x - e} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

चरण 2.6

$e^{x - e}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x - e} + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$e^{x - e} + \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- \frac{1}{e}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x}{e}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{e} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{x - e} + \frac{1}{x} - \frac{1}{e} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

$e^{x - e} + \frac{1}{x} - \frac{1}{e} \cdot 1$

चरण 4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x - e} + \frac{1}{x} - \frac{1}{e}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$e^{x - e}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x - e} x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{e}$

चरण 5.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x - e} x + 1}{x} - \frac{1}{e}$

चरण 5.1.3

$\frac{e^{x - e} x + 1}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{e}{e}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x - e} x + 1}{x} \cdot \frac{e}{e} - \frac{1}{e}$

चरण 5.1.4

$- \frac{1}{e}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x - e} x + 1}{x} \cdot \frac{e}{e} - \frac{1}{e} \cdot \frac{x}{x}$

चरण 5.1.5

प्रत्येक व्यंजक को $x e$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

$\frac{e^{x - e} x + 1}{x}$ को $\frac{e}{e}$ से गुणा करें.

$\frac{(e^{x - e} x + 1) e}{x e} - \frac{1}{e} \cdot \frac{x}{x}$

चरण 5.1.5.2

$\frac{1}{e}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(e^{x - e} x + 1) e}{x e} - \frac{x}{e x}$

चरण 5.1.5.3

$x e$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(e^{x - e} x + 1) e}{e x} - \frac{x}{e x}$

चरण 5.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(e^{x - e} x + 1) e - x}{e x}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e (e^{x - e} x + 1) - x}{e x}$