कैलकुलस उदाहरण

$\int (\frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}} d x$

चरण 2

$x^{5}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) {(x^{5})}^{- 1} d x$

चरण 3

घातांक को ${(x^{5})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{5 \cdot - 1} d x$

चरण 3.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{- 5} d x$

चरण 4

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int (x^{3} + x^{\frac{1}{2}}) x^{- 5} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{3} x^{- 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

चरण 5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{3 - 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

चरण 5.3

$3$ में से $5$ घटाएं.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

चरण 5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5} d x$

चरण 5.5

$- 5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}} d x$

चरण 5.6

$- 5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}} d x$

चरण 5.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 5 \cdot 2}{2}} d x$

चरण 5.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 10}{2}} d x$

चरण 5.8.2

$1$ में से $10$ घटाएं.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{- 9}{2}} d x$

चरण 6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int x^{- 2} + x^{- \frac{9}{2}} d x$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$- x^{- 1} + C + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{9}{2}}$ का समाकलन $- \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}}$ है.

$- x^{- 1} + C - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$

चरण 10

सरल करें.

$- \frac{1}{x} - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$